"미분형식을 통한 곡면론"의 두 판 사이의 차이
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* 코프레임 <math>\{\omega_1,\omega_2\}</math> | * 코프레임 <math>\{\omega_1,\omega_2\}</math> | ||
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* 곡률형식에서의 <math>K(p)</math> 를 가우스곡률이라 부른다 | * 곡률형식에서의 <math>K(p)</math> 를 가우스곡률이라 부른다 | ||
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2020년 11월 16일 (월) 06:34 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 미분기하학
- 메트릭 텐서
- (orthonomal) 프레임 \(\{e_1,e_2\}\)
- 코프레임 \(\{\omega_1,\omega_2\}\)
- 접속형식(1-form)\[\omega_{12}=-\omega_{21}\]
- 곡률형식(2-form)\[d\omega_{12}\]
- 카르탄 구조 방정식\[d\omega_{1}=\omega_{12}\wedge \omega_{2}\]\[d\omega_{2}=-\omega_{12}\wedge \omega_{1}\]\[d\omega_{12}(p)=-K(p)(\omega_{1}\wedge \omega_{2})(p)\]
- 곡률형식에서의 \(K(p)\) 를 가우스곡률이라 부른다
예
- \(e_1=f_{u}/\sqrt{E}\), \(e_2=f_{v}/\sqrt{G}\) 를 orthonormal frame 이라 하자
- \(\omega_1=\sqrt{E}du\), \(\omega_2=\sqrt{G}dv\)
- \(\omega_{12}=-\frac{(\sqrt{E})_{v}}{\sqrt{G}}du+\frac{(\sqrt{G})_{u}}{\sqrt{E}}dv\)
역사
메모
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수학용어번역
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