"일계 선형미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다:<math>y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}</math>:<math>(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}</math>:<math>y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C</math | + | * 적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다:<math>y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}</math>:<math>(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}</math>:<math>y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C</math> |
2020년 11월 16일 (월) 07:41 판
개요
- 미분방정식\[\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)\]
- 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다
적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이
- 적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다\[y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\]\[(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\]\[y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\]
예1
\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우
적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,
\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.
따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)
\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)
메모
관련된 항목들
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