"군론(group theory)"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 28일 (토) 04:32 판

집합 \(S\)에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸.
아래는 예
대칭군 (syymetric group) \(S_n\)
- 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임
- \(n!\) 개의 원소가 존재함
general linear group GL(n, F)
- 벡터공간 \(\mathbb F^2\) 의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군

군
부분군
- 군의 부분집합이며 그 자체로 군을 이루는 경우, 부분군이라 함.
준동형사상(homomorphism)
- 두 군 사이에 주어진 사상 \(\rho \colon G \to G'\)이, \(G\)의 임의의 두 원소 \(g_1,g_2\) 에 대하여, \(\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)\) 를 만족시키면, 준동형사상이라 함.
- 군과 군 사이에 정의된 함수중에서 군의 구조를 보존하는 함수들
kernel
- homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
+* [[군론(group theory)]]
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 <h5>개요</h5>
+* 대칭(symmetry)에 대한 수학적인 언어
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 ** [[고교생도 이해할 수 있는 군론 입문]]<br>
 ** [[대칭군 (symmetric group)]]<br>
+*** [[대칭군의 표현론]]<br>
 ** [[번사이드 보조정리]]<br>
 ** [[순환군]]<br>
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 ** [[유한단순군]]<br>
 ** [[유한생성 아벨군의 기본정리]]<br>
+** [[크기가 작은 유한군의 분류]]<br>