"군론(group theory)"의 두 판 사이의 차이

2012년 10월 31일 (수) 11:53 판

==개요

==입문

집합 \(S\)에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸.
아래는 예
대칭군 (syymetric group) \(S_n\)
- 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임
- \(n!\) 개의 원소가 존재함
general linear group \(\operatorname{GL}(n, \mathbb{F})\)
- 벡터공간 \(\mathbb F^2\) 의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군

==기본적인 용어들

군
부분군
- 군의 부분집합이며 그 자체로 군을 이루는 경우, 부분군이라 함.
준동형사상(homomorphism)
- 두 군 사이에 주어진 사상 \(\rho \colon G \to G'\)이, \(G\)의 임의의 두 원소 \(g_1,g_2\) 에 대하여, \(\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)\) 를 만족시키면, 준동형사상이라 함.
- 군과 군 사이에 정의된 함수중에서 군의 구조를 보존하는 함수들
kernel
- homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함

==가해군(solvable group)

@@ 7번째 줄: / 7번째 줄: @@
-<h5>개요</h5>
+==개요</h5>
 * 대칭(symmetry)에 대한 수학적인 언어
@@ 15번째 줄: / 15번째 줄: @@
-<h5>입문</h5>
+==입문</h5>
 * [[고교생도 이해할 수 있는 군론 입문]] 참조
@@ 37번째 줄: / 37번째 줄: @@
-<h5>기본적인 용어들</h5>
+==기본적인 용어들</h5>
 * 군
@@ 52번째 줄: / 52번째 줄: @@
-<h5>가해군(solvable group)</h5>
+==가해군(solvable group)</h5>
 * [[search?q=%EA%B0%80%ED%95%B4%EA%B5%B0%28solvable%20group%29&parent id=3155676|가해군(solvable group)]]