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3차 방정식의 근의 공식==
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* 방정식 <math>t^3+p t+q=0</math> 의 해를 <math>x,y,z</math>라 하자<br> | * 방정식 <math>t^3+p t+q=0</math> 의 해를 <math>x,y,z</math>라 하자<br> | ||
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZWp2TUlVLUZ3UDQ/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZWp2TUlVLUZ3UDQ/edit | ||
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2012년 11월 1일 (목) 12:08 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 라그랑지 resolvent 의 아이디어를 사용하여 3차 방정식의 근의 공식 을 유도할 수 있음
3차 방정식의 근의 공식==
- 방정식 \(t^3+p t+q=0\) 의 해를 \(x,y,z\)라 하자
- \(\omega \) 는 \(\omega ^2+\omega +1=0\) 를 만족시키는 primitive root of unity 이다
- \(u=\left(x+\omega y+\omega ^2 z\right)^3\), \(v=\left(x+\omega ^2 y+\omega z\right)^3\) 라 두면, 다음이 성립한다
\(u+v=27 x y z+2 (x+y+z)^3-9 (x+y+z) (x y+x z+y z)=-27 q\)
\(uv=(x+y+z)^6-9 (x+y+z)^4 (x y+x z+y z)+27 (x+y+z)^2 (x y+x z+y z)^2-27 (x y+x z+y z)^3=-27 p^3\)
- 따라서 u,v는 방정식 \(x^2+27q x-27 p^3=0\)의 해가 되며, \(p,q\) 와 근호를 사용하여 표현할 수 있다
- \(x+ y+z=0\), \(x+\omega y+\omega ^2 z=\sqrt[3]{u}\), \(x+\omega^2 y+\omega z=\sqrt[3]{v}\) 이므로, x,y,z 를 \(p,q\) 와 근호를 사용하여 표현할 수 있게 된다
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZWp2TUlVLUZ3UDQ/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문
관련도서
\(u+v=27 x y z+2 (x+y+z)^3-9 (x+y+z) (x y+x z+y z)=-27 q\)
\(uv=(x+y+z)^6-9 (x+y+z)^4 (x y+x z+y z)+27 (x+y+z)^2 (x y+x z+y z)^2-27 (x y+x z+y z)^3=-27 p^3\)