"등각 사상 (conformal mapping)"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 23일 (월) 07:35 판

\((M,g)\)와 \((M',g')\) 는 같은 차원의 두 리만 다양체
\(\varphi : M\to M'\) 가 적당한 함수 \(\Omega : M\to \mathbb{R_{+}}\) 에 대하여, \(\varphi^{*}g'=\Omega^2g\) 를 만족시킬 때, 이를 등각 사상이라 하며, \(\Omega\) 를 conformal factor라 부른다
isometry는 등각 사상의 특별한 경우가 된다

\((\varphi^g')_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})\)

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 * <math>(M,g)</math>와 <math>(M',g')</math> 는 같은 차원의 두 리만 다양체
-* <math>\varphi : M\to M'</math> 가 적당한 함수 <math>\Omega : M\to \mathbb{R}</math> 에 대하여, <math>\varphi^{*}g'=\Omega^2g</math> 를 만족시킬 때, 이를 등각 사상이라 한다
+* <math>\varphi : M\to M'</math> 가 적당한 함수 <math>\Omega : M\to \mathbb{R_{+}}</math> 에 대하여, <math>\varphi^{*}g'=\Omega^2g</math> 를 만족시킬 때, 이를 등각 사상이라 하며, <math>\Omega</math> 를 conformal factor라 부른다
-* isome
+* isometry는 등각 사상의 특별한 경우가 된다
+<h5>local expression</h5>
+* <math>(\varphi^g')_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})</math>
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 <h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
-*
+* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTUZuczlSZzR2ZlE/edit?pli=1
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 * http://functions.wolfram.com/