"라플라스 변환"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지의 위치를 <a href="/pages/4181599">푸리에 해석</a>페이지로 이동하였습니다.)
28번째 줄: 28번째 줄:
  
 
 
 
 
 +
 +
 
 +
 +
(정리)
  
 
<math>f</math>가 유계이고, <math>t\geq 0</math>에서 조각적 연속(piecewise continuous)라 하자.
 
<math>f</math>가 유계이고, <math>t\geq 0</math>에서 조각적 연속(piecewise continuous)라 하자.
33번째 줄: 37번째 줄:
 
<math>\mathfrak{R}(s)\geq 0</math>에서 정의된 함수 <math>F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt</math> 가 <math>\mathfrak{R}(s)\geq 0</math>에서 해석함수로 확장되면,
 
<math>\mathfrak{R}(s)\geq 0</math>에서 정의된 함수 <math>F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt</math> 가 <math>\mathfrak{R}(s)\geq 0</math>에서 해석함수로 확장되면,
  
−
<math>F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt</math>
+
<math>\int_0^{\infty} f(t) \,dt</math>이 존재하고, <math>F(0) = \int_0^{\infty} f(t) \,dt</math>가 성립한다. 
  
 
 
 
 
39번째 줄: 43번째 줄:
 
 
 
 
  
−
 
+
<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">멜린변환과의 관계</h5>
  
−
<h5>재미있는 사실</h5>
+
* [[푸리에 변환]] 항목 참조<br><math>\hat{f}(s)= \int_{0}^{\infty} f(x) x^{s}\frac{dx}{x}</math><br>
 +
*  멜린변환에서 <math>x=e^{-t}</math>로 변수를 치환하면, 라플라스 변환을 얻는다<br><math>\int_{0}^{\infty} f(e^{-t}) e^{-st}\,dt</math><br>
  
 
 
 
 
−
 
−
* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
  
 
 
 
 
93번째 줄: 96번째 줄:
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%E2%80%93Stieltjes_transform http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace–Stieltjes_transform]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%E2%80%93Stieltjes_transform http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace–Stieltjes_transform]
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics)
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics)]
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]

2012년 1월 15일 (일) 10:48 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

 

 

 

정의

\(F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt\)

 

 

성질

\(\mathcal{L}\left\{\frac{df}{dt}\right\} = s\cdot\mathcal{L} \left\{ f(t) \right\}-f(0)\)

 

 

(정리)

\(f\)가 유계이고, \(t\geq 0\)에서 조각적 연속(piecewise continuous)라 하자.

\(\mathfrak{R}(s)\geq 0\)에서 정의된 함수 \(F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt\) 가 \(\mathfrak{R}(s)\geq 0\)에서 해석함수로 확장되면,

\(\int_0^{\infty} f(t) \,dt\)이 존재하고, \(F(0) = \int_0^{\infty} f(t) \,dt\)가 성립한다. 

 

 

멜린변환과의 관계
  • 푸리에 변환 항목 참조
    \(\hat{f}(s)= \int_{0}^{\infty} f(x) x^{s}\frac{dx}{x}\)
  • 멜린변환에서 \(x=e^{-t}\)로 변수를 치환하면, 라플라스 변환을 얻는다
    \(\int_{0}^{\infty} f(e^{-t}) e^{-st}\,dt\)

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

관련도서 및 추천도서

 

 

관련기사

 

 

블로그
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=라플라스_변환&oldid=8001"