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            양변을 제곱하면 2=b^2/a^2   ⇒   2a^2=b^2
 
            양변을 제곱하면 2=b^2/a^2   ⇒   2a^2=b^2
  
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            따라서 b^2은 짝수이며 
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            b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다
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            b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면
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            2a^2=b^2=4c^2   ⇒   a^2=2c^2
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            a^2은 짝수이며, a^2이 짝수이므로 a도 짝수가 된다
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            그런데 a와 b가 모두 짝수이면 a와 b가 서로소라는 가정에 모순된다
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            따라서 ㄷ 
  
 
<h5 style="LINE-HEIGHT: 3.42em; MARGIN: 0px; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; COLOR: rgb(34,61,103); FONT-SIZE: 1.16em;">상위 주제</h5>
 
<h5 style="LINE-HEIGHT: 3.42em; MARGIN: 0px; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; COLOR: rgb(34,61,103); FONT-SIZE: 1.16em;">상위 주제</h5>

2009년 10월 18일 (일) 12:15 판

간단한 소개

 <증명> √2를 유리수라 한다면, 분수 꼴의 형태로 나타낼 수 있다

            임의의 정수 a, b를 사용해 분수 꼴로 나타내면 √2=b/a(a, b는 서로소인 정수, a≠0)

            양변을 제곱하면 2=b^2/a^2   ⇒   2a^2=b^2

            b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다

            b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면

            2a^2=b^2=4c^2   ⇒   a^2=2c^2

            a^2은 짝수이며, a^2이 짝수이므로 a도 짝수가 된다

            그런데 a와 b가 모두 짝수이면 a와 b가 서로소라는 가정에 모순된다

            따라서 ㄷ 

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