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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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* [[루트2는 무리수이다]]
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<math>\sqrt{2}=1.41421356237309504880168872420969807856967\cdots</math>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">증명</h5>
  
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양변을 제곱하면 2=b^2/a^2   ⇒   2a^2=b^2
 
양변을 제곱하면 2=b^2/a^2   ⇒   2a^2=b^2
  
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 b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다
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b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다
  
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            b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면
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b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면
  
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            2a^2=b^2=4c^2   ⇒   a^2=2c^2
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2a^2=b^2=4c^2   ⇒   a^2=2c^2
  
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            a^2은 짝수이며, a^2이 짝수이므로 a도 짝수가 된다
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a^2은 짝수이며, a^2이 짝수이므로 a도 짝수가 된다
  
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            그런데 a와 b가 모두 짝수이면 a와 b가 서로소라는 가정에 모순된다
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그런데 a와 b가 모두 짝수이면 a와 b가 서로소라는 가정에 모순된다
  
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            따라서 √2는 유리수가 아니다
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따라서 √2는 유리수가 아니다
  
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            (물론 유리수가 아닌 실수이므로 무리수이다)
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(물론 유리수가 아닌 실수이므로 무리수이다)
  
 
 
 
 

2010년 12월 23일 (목) 09:28 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

\(\sqrt{2}=1.41421356237309504880168872420969807856967\cdots\)

 

증명

√2를 유리수라 한다면, 분수 꼴의 형태로 나타낼 수 있다.

임의의 정수 a, b를 사용해 분수 꼴로 나타내면 √2=b/a(a, b는 서로소인 정수, a≠0)

양변을 제곱하면 2=b^2/a^2   ⇒   2a^2=b^2

b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다

b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면

2a^2=b^2=4c^2   ⇒   a^2=2c^2

a^2은 짝수이며, a^2이 짝수이므로 a도 짝수가 된다

그런데 a와 b가 모두 짝수이면 a와 b가 서로소라는 가정에 모순된다

따라서 √2는 유리수가 아니다

(물론 유리수가 아닌 실수이므로 무리수이다)

 

 

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