복소타원곡선

수학노트
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복소타원곡선

 

개요

 

y^2=4x^3-g_2x-g_3 

리만구면의 double cover

branched over 4 points

 

타원곡선의 분류 1

  • y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)
  • 네 점은 0,1,\infty,\lambda
  • y^2=x(x-1)(x-\lambda)의 형태로 표현가능
  • 교차비(cross ratio)\[\lambda_2= \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}\] 인 경우,
    y^2=x(x-1)(x-\lambda)와 y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)는 isomorphic
  • \lambda \mapsto \1-\lambda 와 \lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}에 의해 불변인 \lambda의 유리함수
    256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}

 

 

 

타원곡선의 분류2

 

 

 

 

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