삼각함수에는 왜 공식이 많은가?
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 1월 13일 (수) 07:37 판
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개요
- 사인과 코사인은 원을 매개화하는 함수
- \(\cos^2\theta+\sin^2\theta=1\)
- 원은 군의 구조를 가짐.
- \(e^{i\theta}e^{i\phi}=e^{i(\theta+\phi)}\)
- 회전변환이 가진 군의 구조로 이해할 수도 있음
- 삼각함수의 많은 공식들은 이 군의 구조를 통하여 이해할 수 있음
덧셈공식
회전변환을 통한 이해
- 평면에서 원점을 중심으로 각도 \(\theta \) 만큼의 회전변환은 다음 행렬로 표현된다
\(\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\) - 두 회전변환을 합성해주면, 또다른 회전변환을 하나 얻게 되는데, 이 때 삼각함수의 항등식을 얻을 수 있다.
타원함수의 경우
- 바이어슈트라스의 타원함수 는 타원곡선 을 매개화하며, 다양한 성질을 가진다
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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