전자기 텐서와 맥스웰 방정식

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 6월 12일 (화) 14:07 판
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개요

 

 

기호

 

 

정의
  • 포벡터 포텐셜
    • \(A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})\), \(\alpha=0,1,2,3\)
  • 전자기 텐서의 성분을 \(F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!\) 로 정의한다
    • 예
    • \(F_{01}=\partial_{0} A_{1} - \partial_{1} A_{0}=-\frac{1}{c}\frac{\partial A_{x}}{\partial t} -\frac{1}{c}\frac{\partial \phi}{\partial x}=\frac{E_{x}}{c}\)
    • \(F_{12}=\partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}=-\frac{\partial A_{y}}{\partial x} -\frac{\partial A_{x}}{\partial y}=-B_{z}\)
  • 전자기 텐서의 성분
    \(F_{\mu\nu} =\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x/c} & {E_y/c} & {E_z/c} \\ -{E_x/c} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y/c} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z/c} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)\)
     

 

 

전자기 텐서의 성분

\(\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\ -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)\)

\(=\left( \begin{array}{cccc} 0 & -\frac{\partial {A_x}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial x} & -\frac{\partial {A_y}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial y} & -\frac{\partial {A_z}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial z} \\ \frac{\partial {A_x}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial x} & 0 & \frac{\partial {A_x}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial x} & \frac{\partial {A_x}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial x} \\ \frac{\partial {A_y}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial y} & \frac{\partial {A_y}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial y} & 0 & \frac{\partial {A_y}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial y} \\ \frac{\partial {A_z}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial z} & 0 \end{array} \right)\)

 

 

 

맥스웰 방정식
  •  

 

 

미분형식

 

 

역사

 

 

 

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