해석개론

간단한 요약

• 실수의 정의, \(\epsilon\)-\(\delta\)논법 등을 통해 증명없이 배운 일변수미적분학의 엄밀한 기초를 세움.
• 연속, 미분, 리만 적분을 엄밀하게 정의하고, 기본적인 정리를 증명함.
• 다양한 개념의 수렴성을 배우고, 푸리에 급수를 공부함.

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 일변수미적분학
• 산술기하평균부등식, 젠센부등식 등의 절대부등식
  
  •  \(\epsilon\)-\(\delta\)논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함.

다루는 대상

• 실수
• 수열과 급수
• 연속, 미분가능 함수
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중요한 개념 및 정리

• 실수의 완비성
• \(\epsilon\)-\(\delta\)
• 푸리에 급수
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다른 과목과의 관련성

• 상미분방정식
  
  • '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성
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더 공부하면 좋은 것들

• Special functions
• 푸리에 변환
• 함수해석학

 

표준적인 교과서

• Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin
  
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참고할만한 도서 및 자료

• Filling Holes in the Real Line
  
  • Bob Burn
  • The Mathematical Gazette, Vol. 74, No. 469 (Oct., 1990), pp. 228-232
• Dedekind's Completeness Theorem
  
  • P. M. Sawant
  • The Mathematical Gazette, Vol. 57, No. 401 (Oct., 1973), pp. 201-202
• Fourier Series Came First
  
  • Salomon Bochner
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 197-199
• Similarities Between Fourier and Power Series
  
  • Richard Askey and Deborah Tepper Haimo
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 103, No. 4 (Apr., 1996), pp. 297-304

• Using Fourier Analysis in Digital Signal Processing
  
  • Lyndell M. Kerley and William P. Dotson
  • The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 4 (Sep., 1992), pp. 320-328