로지스틱 미분방정식

개요

• $x'=ax-bx^2$, $a>0, b\ge 0$ 형태의 일계 미분방정식
• 베르누이 미분방정식의 특수한 경우
• 리카티 미분방정식의 특수한 경우
• 해는 다음과 같이 주어진다

$$ x(t)=\frac{a x(0) e^{a t}}{b x(0) \left(e^{a t}-1\right)+a} $$

메모

• 2012년 대선 개표와 로지스틱 곡선