리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)

 

 

개요

• X : genus 가 g인 컴팩트 리만곡면
• \(H^{1}(X;\mathbb{C})\) : 복소 1-form에 대한 드람 코호몰로지, 차원이 2g인 복소벡터공간
• \(\Omega^{1,0}\) : space of holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
• \(\Omega^{0,1}\) : space of anti-holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
• \(H^{1}(X;\mathbb{C})=\Omega^{1,0}\oplus \Omega^{0,1}\)
• \(\Lambda\) : rank 2g period lattice

 

 

Hermitian form

• \(\Omega^{1,0}\) 에 다음과 같이 정의되는 non-degenerate Hermitian form이 존재한다
  \(\omega,\eta\in \Omega^{1,0}\) 에 대하여, \((\omega,\eta)=i\int_{X} \omega \wedge \bar{\eta}\)
  
• \(dz\wedge d\bar{z}=-2i dx\wedge dy\)

 

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

• http://math.stackexchange.com/questions/41199/differential-forms
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 아벨-야코비 정리

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

•  
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=