트위터 속 수학문제

http://twitter.com/Jihye_Moon/status/25091147425

 

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x+y=u, xy=v 로 두자.

x+y+z=4에서 z=4-u

xy+yz+zx=2 에서 xy+z(x+y)=2. 따라서 v+u(4-u)=2.

v+u(4-u)=2로부터 v=u^2-4u+2를 얻는다.

이차방정식 t^2-ut+v=0을 생각하자. 방정식의 두 해가 x,y 이므로, u^2-4\geq 0 을 만족시켜야 한다.