교대군 A5

개요

• 대칭군 $S_5$의 부분군으로 짝치환으로 이루어진 크기가 60인 군
• 비가해군의 예로, 일반적인 5차방정식의 근의 공식이 존재하지 않는 이유를 설명
• order 1인 원소 1개, 2인 원소 15개, 3인 원소 20개, 5인 원소 24개
• 5개의 공액류 (conjugacy class)를 가진다 (order가 5인 원소의 집합이 두 개의 공액류로 나누어짐)
• 정이십면체 뫼비우스 변환군

생성원

• 다음 두 원소로 생성된다

$$ a=\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 3 & 5 & 4 \end{array} \right), \\ b=\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 1 \end{array} \right) $$

• $a^2=b^5=(ab)^3=1$이 성립한다

관련된 항목들

• 아이코시안 (icosian)

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTElBd3FDc0djaVk/edit