교대군 A5
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개요
- 대칭군 \(S_5\)의 부분군으로 짝치환으로 이루어진 크기가 60인 군
- 비가해군의 예로, 일반적인 5차방정식의 근의 공식이 존재하지 않는 이유를 설명
- order 1인 원소 1개, 2인 원소 15개, 3인 원소 20개, 5인 원소 24개
- 5개의 공액류 (conjugacy class)를 가진다 (order가 5인 원소의 집합이 두 개의 공액류로 나누어짐)
- 정이십면체 뫼비우스 변환군
생성원
- 다음 두 원소로 생성된다
\[ a=\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 3 & 5 & 4 \end{array} \right), \\ b=\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 1 \end{array} \right) \]
- \(a^2=b^5=(ab)^3=1\)이 성립한다
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