호몰로지

개요

• 단체 호몰로지 (simplicial homology)
• 특이 호몰로지 (singular homology)
• \(\langle S,d\omega\rangle=\langle \partial S,\omega \rangle\)

에일렌베르크-스틴로드 (Eilenberg-Steenrod) 공리

• '호몰로지 이론은 에일렌베르크-스틴로드 공리를 만족하는 functor이다'

역사

• 1752 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
• 1827 가우스, 1848 보네 가우스-보네 정리
• 1851 리만 connectivity = maximum number of non separating curves
• 1863 뫼비우스, 곡면의 분류
• 1871 베티 넘버
• 푸앵카레
• 브라우어
• 1920년대 Veblen, Alexander, Lefschetz
• 수학사 연표

메모

• persistent homology

관련된 항목들

• 기하학과 위상수학의 주제들
• 대수적위상수학
• 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
• 드람 코호몰로지
• 스토크스 정리
• 스미스 표준형 (Smith normal form)

계산 리소스

• The Manifold Page

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Homology_theory

관련논문

• Weibel, Charles A. 1999. History of Homological Algebra History of Topology: 797–836.
• Hilton, Peter A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century (1988), Mathematics Magazine (Mathematical Association of America) 60 (5): 282-291