마친(Machin)의 공식
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 2월 3일 (화) 19:00 판
간단한 소개
- 파이로 빠르게 수렴하는 간단한 급수
\(\tan \alpha = \frac{1}{5}\) 를 만족시키는 각도\(\alpha\)를 생각하자.
탄젠트에 대한 배각공식을 반복적용하면,
\(\tan 2\alpha =\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}=\frac{5}{12}\)
\(\tan 4\alpha =\frac{2\tan 2\alpha}{1-\tan^22\alpha}=\frac{120}{119}\)
\(4\alpha\)의 값이 \(\frac{\pi}{4}\)
\(\frac{\pi}{4}=4\alpha-\beta\)
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