상미분방정식

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• 상미분방정식

 

 

개요

• 대수방정식은 적당한 계수를 가지고 미지수와 그 거듭제곱들이 만족시키는 방정식
• 미분방정식
• 함수를 계수로 하여 일변수 함수와 고계도함수 사이에 만족되는 방정식
•  

 

 

선형미분방정식

• 선형사상 \(L\)에 대하여 \(Ly = f\) 형태로 주어지는 미분방정식
• 일계선형미분방정식
  \(\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\)
  
• 이계선형미분방정식
  \(\frac{d^2y}{dt^2}+p(t)\frac{dy}{dt}+q(t)y=g(t)\)
  
• 연립미분방정식

 

 

 

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 미적분학

 

 

 

 

중요한 개념 및 정리

• 적분인자
• 론스키안(Wronskian)
• 라플라스 변환
• regular singular points
• 급수해 (프로베니우스 메쏘드)
• phase plane

 

 

유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

• 푸앵카레-벤딕슨 정리

 

 

다른 과목과의 관련성

• 선형대수학
• 편미분방정식
• 복소함수론

 

 

 

 

관련된 항목들

• 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)
• Special functions

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=