오일러-라그랑지 방정식
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개요
\(J = \int_a^b F(x,f(x),f'(x))\, dx\) 를 최대 또는 최소로 만들기 위한 조건
\(0 = \frac{\partial F}{\partial f} - \frac{d}{dx} \frac{\partial F}{\partial f'}\)
고전물리의 최소작용원칙
\(\mathcal{S} = \int L\, \mathrm{d}t\)
\({\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0\)
예1. 입자의 운동
- 위치가 q인 곳에서의 위치에너지가 \(V(q)\)로 주어지는 경우
- 라그랑지안
\(L(q,\dot{q})=T-V=\frac{1}{2}m{\dot{q}}^2-V(q)\)
- 작용
\(\mathcal{S} = \int_{t_0}^{t_1} L(q,\dot{q}) \,dt\) - 운동방정식
- 오일러-라그랑지 방정식 \({\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0\) 을 적용하면, \(\frac{dV}{dq}+m\ddot{q}=0\)를 얻는다.
- 오일러-라그랑지 방정식 \({\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0\) 을 적용하면, \(\frac{dV}{dq}+m\ddot{q}=0\)를 얻는다.
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=euler+lagrange+equation
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=lagrangian+mechanics
- 수학사연표
메모
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수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러-라그랑주_방정식
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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