E8 루트 시스템

 

 

개요

• 다양한 수학적 대상이 E8 이라는 이름으로 불린다
  
  • root system 으로서의 E8
  • 정수 계수 이차형식으로서의 E8
  • 단순리대수로서의 E8
  • 단순리군으로서의 E8

 

 

딘킨 다이어그램

 

[/pages/2570648/attachments/1120756 389px-Dynkin_diagram_E8.svg.png]

 

 

카르탄 행렬

\(\left( \begin{array}{cccccccc} 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & -1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2 \end{array} \right)\)

 

 

 

메모

• 정이십면체와 E8 (via Mckay correspondence)

 

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

• 선형대수학

 

관련된 대학원 과목

• 이차형식
• 리대수

 

관련된 항목들

• Kissing number and sphere packings

 

 

위키링크

• http://en.wikipedia.org/wiki/E8

 

 

 

참고할만한 자료

• Borcherds' lectures on Lie groups from Anton's webpage[1]
  
  • Borcherds_on_LieGroups.pdf

• Bertram Kostant (Baez's webpage)[2]
  
  • On Some Mathematics in Garrett Lisi's 'E8 Theory of Everything'

• John Baez
  
  • My Favorite Numbers : 5, 8, and 24

• 피타고라스의 창
  
  • E8이란 무엇인가 (1) : 들어가며
  • E8이란 무엇인가 (2) : 8차원에서 내려온 그림자
  • E8이란 무엇인가 (3) : 8차원의 눈꽃송이
  • E8이란 무엇인가 (번외편) - E8과 모뎀