푸리에 변환

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2012년 11월 1일 (목) 13:15 판 (찾아 바꾸기 – “</h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
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간단한 소개==
  • 아벨군 \(G\)과 불변측도, 캐릭터 \(\chi:G\to \mathbb{C}\)그 위에 정의된 함수 \(f:G \to \mathbb C\),  에 대하여 푸리에 변환을 다음과 같이 정의
    \(\hat f(\chi) := \int_{g \in G} f(g)\bar \chi(g) \,dg\)
   
유한아벨군의 경우==
  • \(G=(\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}\)와 준동형사상 \(f \colon (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*} \to \mathbb C^{*}\)의 경우
\(\hat f(a) := \sum_{t \in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}} f(t) e^{2 \pi i a t/N}=\sum_{t \in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}} f(t) \zeta^{a t}\) 여기서 \( \zeta = e^{2\pi i/N}\)      
푸리에변환(실수의 경우)==
  • 리 아벨군으로서의 \(G=(\mathbb{R}, +)\) 과 \(f:G \to \mathbb C\) 에 대하여 푸리에변환을 다음과 같이 정의
    \(\hat{f}(\xi) := \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx\)
   
푸리에 변환의 예== \(f(x)=e^{-\alpha x^2}\) \(\hat{f}(\xi)=\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}\cdot e^{-\frac{(\pi \xi)^2}{\alpha}}\) \(f(x)=e^{\pi i (x^2\tau+2x z)\) \(\hat{f}(\xi)=\sqrt{\frac{i}{\tau}}e^{-\pi i\frac{(\xi-z)^2}{\tau}\)    
멜린 변환==    
재미있는 사실==    
역사==    
관련된 항목들==    

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

 

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수학용어번역==    
사전형태의 자료==    
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