베이커-캠벨-하우스도르프 공식

보조정리

• $n\times n$ 행렬 $X, Y$에 대하여, 다음이 성립한다

$$ e^{X}Y e^{-X} = e^{\operatorname{ad}X} Y =Y+\left[X,Y\right]+\frac{1}{2!}[X,[X,Y]]+\frac{1}{3!}[X,[X,[X,Y]]]+\cdots $$

예

1

• 양자 바일 대수와 양자평면
• $[P,Q] = -i \hbar I$, $U=e^{i \alpha P},V=e^{i\beta Q}$이면

$$U Q U^{-1}=Q+\alpha\hbar I$$ $$U(\alpha)V(\beta)=e^{-i\hbar \alpha \beta}V(\beta)U(\alpha)$$

2

• Quantized universal enveloping algebra
• $[h,x]=\lambda x$ 이면, $q^h x q^{-h}=q^{\lambda} x$

메모

• Baker-Campbell-Hausdorff formula
• http://terrytao.wordpress.com/2011/09/01/254a-notes-1-lie-groups-lie-algebras-and-the-baker-campbell-hausdorff-formula/

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSm1mQXNlTENneUk/edit

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Baker–Campbell–Hausdorff_formula