타일링과 테셀레이션

개요

• 테셀레이션 - 동일한 모양을 이용해 평면이나 공간을 빈틈이나 겹쳐지는 부분 없이 채우는 것
• 2차원 평면의 테셀레이션

메모

• Gerard Westendorp Platonic tilings of Riemann surfaces
• 타일링 http://www.flickr.com/photos/syngola/sets/72157603528308920/
• 이슬람의 문양에서 많이 발견됨.
• 예술가 에셔의 작품에는 이러한 것을 주제로 한 작품이 많음
• 에셔는 스페인의 알함브라 궁전에서 이러한 것을 보고 영감을 받았는데, 알함브라는 무어인(북아프리카의 무슬림)들이 스페인 남긴 것. http://www.youtube.com/watch?v=YPoNYrZDraI
• Tilings Encyclopedia
• http://mathoverflow.net/questions/46502/on-the-number-of-archimedean-solids
• 준결정 (quasicrystal)

하위페이지

• 17 Plane Crystallographic groups
• 7개의 프리즈 패턴
• 아르키메데스 타일링
• 정다면체
• 2차원 쌍곡기하학의 테셀레이션

관련된 항목들

• 반사 변환
• 반전 사상(inversion)
• 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)
• 축구공의 수학

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Domino_%28mathematics%29
• http://mathworld.wolfram.com/TruchetTiling.html

에세이, 리뷰, 강의노트

• Dana Mackenzie, A Hyperbolic Plane Coloring and the Simple Group of Order 168, The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 8 (Oct., 1995), pp. 706-715

관련논문

• Nelson, Roice, and Henry Segerman. “Visualizing Hyperbolic Honeycombs.” arXiv:1511.02851 [math], November 7, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.02851.
• Gao, Honghao, Nan Shi, and Min Yan. 2013. “Spherical Tiling by 12 Congruent Pentagons.” Journal of Combinatorial Theory, Series A 120 (4): 744–76. doi:10.1016/j.jcta.2012.12.006.
• Mendelsohn, N. S. 2004. “Tiling with Dominoes”. The College Mathematics Journal 35 (2) (3월 1): 115-120. doi:10.2307/4146865.

관련기사

• [재미있는수학교실빈틈없이 평면 덮기] 정미자 신림고 수학교사 세계일보, 2007-07-09
• [예술속 수학이야기(45)에셔와 테셀레이션] 김정하·인천건지초등학교교사 경향신문, 2007년 12월 04일

블로그

• 에셔의 예술에 공헌한 수학 피타고라스의 창, 2008-1-8
• E8이란 무엇인가 (2) : 8차원에서 내려온 그림자 피타고라스의 창, 2008-8-2