복소타원곡선

개요

바이어슈트라스의 타원함수

$$ y^2=4x^3-g_2x-g_3 $$

리만구면의 double cover
branched over 4 points
리만곡면

타원곡선의 분류 1

$y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$
네 점은 $0,1,\infty,\lambda$
$y^2=x(x-1)(x-\lambda)$의 형태로 표현가능
교차비(cross ratio)

\[\lambda_2= \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}\] 인 경우, $y^2=x(x-1)(x-\lambda)$와 $y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)$는 isomorphic

$\lambda \mapsto \1-\lambda$ 와 $\lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}$에 의해 불변인 $\lambda$의 유리함수
$256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}$

타원곡선의 분류2

복소평면에 있는 격자의 homothety를 이용한 분류
타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)

재미있는 사실

Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

복소타원곡선

목차

개요

타원곡선의 분류 1

타원곡선의 분류2

재미있는 사실

역사

메모

관련된 항목들

수학용어번역

사전 형태의 자료

링크

둘러보기 메뉴

검색