원주율과 연분수 Brouncker 의 공식

Brouncker 의 공식

• 다음과 같은 원주율의 연분수 표현\[\frac{4}{\pi}=1+\cfrac{1}{2+\cfrac{9 }{2+\cfrac{25 }{2+\cfrac{49 }{2+\cfrac{81 }{2+\cfrac{121 }{2+\cfrac{169 }{2+\cfrac{225 }{2+\cdots}}}}}}}}\]
• 역수는 다음과 같이 주어진다\[\frac \pi 4 = \cfrac{1}{1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\cfrac{7^2}{2+\cfrac{9^2}{2+\ddots}}}}}}\]
• 증명은 감마함수의 비와 라마누잔의 연분수 항목을 참조

역사

• 비에타 1579
• Brouncker
• 월리스
• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• http://www.geom.uiuc.edu/~huberty/math5337/groupe/expresspi.html

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 연분수

수학용어번역

• 발음사전 http://www.forvo.com/search/Brouncker

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxY1hfbDc2Q1FPVUU/edit
• http://functions.wolfram.com/02.03.10.0008.01

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/William_Brouncker,_2nd_Viscount_Brouncker

리뷰, 에세이, 강의노트

• http://web.cs.dal.ca/~jborwein/Preprints/Talks/M2600/Readings/pi-osler.pdf

관련논문

• Osler, Thomas J. 2009. “Lord Brouncker’s Forgotten Sequence of Continued Fractions for Pi.” International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 41 (1): 105–110. doi:10.1080/00207390903189195.