루트2는 무리수이다

간단한 소개

 <증명> √2를 유리수라 한다면, 분수 꼴의 형태로 나타낼 수 있다

            임의의 정수 a, b를 사용해 분수 꼴로 나타내면 √2=b/a(a, b는 서로소인 정수, a≠0)

            양변을 제곱하면 2=b^2/a^2   ⇒   2a^2=b^2

            b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다

            b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면

            2a^2=b^2=4c^2   ⇒   a^2=2c^2

            a^2은 짝수이며, a^2이 짝수이므로 a도 짝수가 된다

            그런데 a와 b가 모두 짝수이면 a와 b가 서로소라는 가정에 모순된다

            따라서 ㄷ 

 

 

 

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• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

참고할만한 자료

• Irrationality of The Square Root of Two -- A Geometric Proof
  
  • Tom M. Apostol, The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 841-842
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• 네이버 오늘의과학

 

 

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