곡선

개요

<math>(1,0,0)</math> 에서 <math>(1,0,6\pi)</math>까지의 곡선의 길이

At <math>(1,0,0)</math>, <math>t=0</math> and at <math>(1,0,6\pi)</math>, <math>t=2\pi</math>

<math>\overrightarrow{r}'(t)=(-\sin t,\cos t, 3)</math>

<math>|\overrightarrow{r}'(t)| =\sqrt{\sin^2 t+\cos^2 t +9}=\sqrt{10}</math>

곡선의 길이는 다음과 같이 주어지게 된다

<math>L=\int_{0}^{2\pi}|\overrightarrow{r}'(t)| \,dt=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{10}\,dt=2\sqrt{10}\pi</math>

<math>\overrightarrow{T}(t)=\frac{\overrightarrow{r}'(t)}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{(-\sin t,\cos t, 3)}{\sqrt{10}}</math>

<math>\overrightarrow{T}'(t)=\frac{(-\cos t,-\sin t, 0)}{\sqrt{10}}</math>

<math>k=\frac{|\overrightarrow{T}'(t)|}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{\frac{|(-\cos t,\sin t, 0)|}{\sqrt{10}}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{10}</math>