금융수학

개요

• 금융상품투자에 따르는 위험관리 (헷지)의 필요성
• 금융 및 경제현상에서 일어나는 여러 문제들을 수학 및 통계이론의 접목을 통해 해결하고자 하는 첨단 학문
• 더 구체적으로, 금융 자산 및 금융파생상품을 설계하고 가치를 평가하며, 금융기관의 위험을 관리하는 등 제반 금융 문제를 수학적 방법을 동원하여 해결하는 첨단 학문

stochastic process (확률과정)

• study of properties of distributions of future increments w.r.t past
• 시간 \(t\)에서 값을 가지는 확률변수를 \(X_{t}(\omega),\omega\in \Omega\)라고 할 때, 집합 \(\{X_{t}(\omega)|t>0,\omega\in \Omega\)를 확률과정이라 한다
• 마르코프 과정, 포아송 과정, 시계열

브라운 운동

• 1827년 꽃가루의 생명력
• 1900년 Louis Bachelier, 주가변화의 원동력
• 1905년 아인슈타인
• 19??년 비너

관련도서

• Björk, Tomas. 2004. Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University Press.

메모

• 키코 (kick-in knock-out)의 사례
• 파생상품 퀀트, 퀀트 애널리스트
• 확률론, 통계학, 확률과정론, 실해석학, 미분방정식론
• Black–Scholes equation
• Ito formula
• Feynman-Kac formula
• Girsanov theorem
• 파생상품
  • 금융파생상품
  • 신용파생상품
• http://news.hankooki.com/lpage/opinion/201207/h20120715210416121780.htm
• (57) 금융 분야에 수학이 도입된 사연은?
• The mathematical equation that caused the banks to crash
• 랜덤워크(random walk)

리뷰, 에세이, 강의노트

• Karjanto, Natanael, Binur Yermukanova, and Laila Zhexembay. ‘Black-Scholes Equation’. arXiv:1504.03074 [math, Q-Fin], 13 April 2015. http://arxiv.org/abs/1504.03074.