숫자 67

개요

복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 class number 1인 경우는 다음 9가지가 있다
- <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math>
이로 인하여 여러가지 흥미로운 정수론적 성질을 갖게 된다
가우스의 class number one 문제 항목 참조

이차형식 <math>x^2+xy+17y^2</math>는 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac=1-68=-67</math>를 가진다
- 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms) 항목 참조
다항식 <math>x^2+x+17</math>은 정수 <math>0\leq x \leq 15</math>에서 소수가 된다 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257
<math>x=16</math>일 때는 <math>289=17^2</math>로 소수가 아니다
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table[x^2%2Bx%2B17%2C{x%2C0%2C15}]
오일러의 소수생성다항식 x² +x+41 항목 참조

<math>e^{\pi \sqrt{67}}</math>은 정수에 매우 가까운 수가 된다:<math>e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744</math>
<math>147197952744-744=5280^3</math>
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp[Pi+sqrt[67]]
타원 모듈라 j-함수 (j-invariant) 항목 참조