아이젠슈타인 기약다항식 판정법

개요

• 정수계수 다항식이 기약다항식이 될 충분조건의 하나

정리 (아이젠슈타인)

정수계수 다항식 <math>a_0x^n + a_1x_{n−1} +\cdots+a_n</math>의 <math>a_0</math>를 제외한 모든 계수가 적당한 소수 <math>p</math>에 의해 나누어지고, <math>a_n</math>이 <math>p^2</math>로 나누어지지 않으면, 이는 기약다항식이다.

예

• 다항식 <math>x^5-2</math>는 기약다항식이다. <math>p=2</math>를 이용할 수 있다.

원분다항식의 기약판정

• 원분다항식(cyclotomic polynomial)

리뷰, 에세이, 강의노트

• David A. Cox, "Why Eisenstein proved the Eisenstein Criterion and why Schönemann discovered it first", American Mathematical Monthly 118 Vol 1 (January 2011)