윌슨의 정리

개요

• 소수 <math>p</math>에 대하여, <math>(p-1)!\ \equiv\ -1 \pmod p</math>
• 더 일반적으로 크기가 <math>q</math>인 유한체 (finite field) <math>F=\mathbb{F}_q</math>에 대하여, 다음이 성립한다

<math>

\prod_{\alpha\in F^{\times}}\alpha = -1 </math>

• <math>(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math>의 원시근(primitive root)의 존재를 이용하여 증명할 수 있다