"미적분학의 기본정리"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">곡면에 대한 스토크스의 정리</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">곡면에 대한 스토크스의 정리</h5>
  
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<math>\iint_S\ \nabla\times\mathbf{F}\,dS=\iint_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math>
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<math>\int_S\ \nabla\times\mathbf{F}\,dS=\iint_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math>
  
 
 
 
 

2009년 12월 23일 (수) 14:05 판

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간단한 소개
  • 미적분학의 기본정리는 미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨

 

 

 

미적분학의 기본정리

\(F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)\) 이면 \(\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)\)

 

 

그린 정리
  • 그린 정리
    \(\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A\)

 

 

가우스의 발산 정리

\(\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S \)

 

 

\(\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }\)

 

 

곡면에 대한 스토크스의 정리

\(\int_S\ \nabla\times\mathbf{F}\,dS=\iint_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\)

 

 

 

가장 일반적인 형태의 스토크스 정리

\(\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\)

 

 

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