"미적분학의 기본정리"의 두 판 사이의 차이

2010년 11월 23일 (화) 07:06 판

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미적분학의 기본정리

간단한 소개

미적분학의 기본정리는 미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨

미적분학의 기본정리

\(F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)\) 이면 \(\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)\)

그린 정리

그린 정리
\(\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A\)

가우스의 발산 정리

\(\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S \)

\(\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }\)

곡면에 대한 스토크스의 정리

\(\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\)

가장 일반적인 형태의 스토크스 정리

미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리
\(\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">가장 일반적인 형태의 스토크스 정리</h5>
-<math>\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega</math>
+* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]] 에 대한 스토크스 정리<br><math>\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega</math><br>
-*  스토크스 정리 [[#]]<br>
+[http://math.mit.edu/%7Edspivak/files/stokes.pdf ]
-[http://math.mit.edu/%7Edspivak/files/stokes.pdf http://math.mit.edu/~dspivak/files/stokes.pdf]