"미적분학의 기본정리"의 두 판 사이의 차이

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<math>\int_{C}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=\phi(\mathbf{r}(1))-\phi(\mathbf{r}(0))</math>
  
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<math>\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S </math>
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<math>\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math>
  
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<math>\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }</math>
 
  
 
 
 
 
  
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*  스토크스 정리의 특수한 경우<br>
  
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<math>\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math>
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* [[그린 정리(통합됨)|그린 정리]]<br><math>\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A</math><br>
  
 
 
 
 
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<math>\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S </math>
  
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*  스토크스 정리의 특수한 경우<br>
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여기서
  
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* [[그린 정리(통합됨)|그린 정리]]<br><math>\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A</math><br>
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<math>\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }</math>
  
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*  3-form과 2-form<br>
  
 
 
 
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">상위 주제</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">상위 주제</h5>
  
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2010년 11월 23일 (화) 07:16 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

간단한 소개
  • 미적분학의 기본정리는 미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨

 

 

 

미적분학의 기본정리

\(F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)\) 이면 \(\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)\)

 

 

선적분의 기본정리

\(\int_{C}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=\phi(\mathbf{r}(1))-\phi(\mathbf{r}(0))\)

  • 1-form 과 0-form

 

 

곡면에 대한 스토크스의 정리

\(\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\)

  • 2-form 과 1-form

 

 

그린 정리
  • 스토크스 정리의 특수한 경우
  • 그린 정리
    \(\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A\)

 

 

가우스의 발산 정리

\(\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S \)

여기서

\(\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }\)

  • 3-form과 2-form

 

 

가장 일반적인 형태의 스토크스 정리

[1]

 

 

상위 주제

 

 

하위페이지

 

 

재미있는 사실

 

 

역사
많이 나오는 질문과 답변

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 다른 주제들

 

 

관련도서 및 추천도서

 

 

수학용어번역

 

참고할만한 자료

 

 

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