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<math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i  \cot ix \</math>
 
<math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i  \cot ix \</math>
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* [[삼각함수]]<br>
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** [[라디안]]<br>
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** [[삼각비에서 삼각함수로]]<br>
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** [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]]<br>
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** [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br>
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** [[삼각함수의 값]]<br>
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** [[삼각함수의 배각공식 표]]<br>
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** [[삼각함수의 일반화]]<br>
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** [[원 위에서 각도함수 정의하기]]<br>
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** [[코탄젠트]]<br>
  
 
 
 
 

2009년 12월 23일 (수) 08:21 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 중학교에서 배운 삼각비를 실수 전체에서 정의된 함수로 확장하여 얻어지는 함수
  • 주기성을 가진다
  • 많은 공식이 성립한다

 

 

배우기 전에 알고 있어야 하는 것들

 

 

중요한 개념 및 정리
  • 주기함수
  • 덧셈공식
  • 삼각함수의 그래프
    • 빨강은 사인(Sine), 파랑은 코사인(Cosine), 초록은 탄젠트(Tangent)
      [/pages/1970036/attachments/911166 TrF.gif]

 

공식

\(\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1\)

\(1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\)

 

 

덧셈공식

\(\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \\)

\(\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\\)

\(\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}\)

 

 

배각공식

\(\sin 2\theta &= 2 \sin \theta \cos \theta\)

\(\cos 2\theta &= \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1\)

\(\tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta} {1 - \tan^2 \theta}\)

\(\sin 3\theta = 3 \sin \theta - 4 \sin^3\theta\)

\(\cos 3\theta = 4 \cos^3\theta - 3 \cos \theta\)

 

 

반각공식

\(\sin^2 \frac{\theta}{2} =\frac{1 - \cos \theta}{2}\)

\(\cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos\theta}{2}\)

 

 

삼각함수의 값

 

 

삼각함수의 급수 표현
  • 사인함수와 코사인함수의 급수표현은 미적분학 강의를 통해서도 잘 배우지만, 탄젠트는 거의 언급되지 않음.
  • 그 이유는, 표현에 베르누이수가 필요하기 때문.

 

\(\tan x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \frac{17 x^7}{315} + \cdots =\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} 2^{2n} (2^{2n}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}\)

\(\cot x = \frac {1} {x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}\)

 

 

쌍곡함수

\(\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i \cot ix \\)

 

 

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

 

관련있는 다른 과목
  • 물리학
    • 단진동
    • 파동
  • 지구과학
    • 지구의 크기
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관련된 대학교 수학

 

 

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