삼각함수

이 항목의 스프링노트 원문주소

• 삼각함수

 

 

개요

• 중학교에서 배운 삼각비를 실수 전체에서 정의된 함수로 확장하여 얻어지는 함수
• 주기성을 가진다
• 많은 공식이 성립한다

 

 

배우기 전에 알고 있어야 하는 것들

• 피타고라스의 정리
• 원의 방정식

 

 

중요한 개념 및 정리

• 주기함수
• 덧셈공식
• 삼각함수의 그래프
  
  • 빨강은 사인(Sine), 파랑은 코사인(Cosine), 초록은 탄젠트(Tangent)
    [/pages/1970036/attachments/911166 TrF.gif]
    

 

공식

\(\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1\)

\(1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\)

 

 

덧셈공식

\(\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \\)

\(\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\\)

\(\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}\)

 

 

배각공식

\(\sin 2\theta &= 2 \sin \theta \cos \theta\)

\(\cos 2\theta &= \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1\)

\(\tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta} {1 - \tan^2 \theta}\)

\(\sin 3\theta = 3 \sin \theta - 4 \sin^3\theta\)

\(\cos 3\theta = 4 \cos^3\theta - 3 \cos \theta\)

• 더 일반적인 경우에 대해서는 삼각함수의 배각공식 표 항목과 체비셰프 다항식 참조

 

 

반각공식

\(\sin^2 \frac{\theta}{2} =\frac{1 - \cos \theta}{2}\)

\(\cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos\theta}{2}\)

 

 

삼각함수의 값

• 삼각함수의 값

 

 

삼각함수의 급수 표현

• 사인함수와 코사인함수의 급수표현은 미적분학 강의를 통해서도 잘 배우지만, 탄젠트는 거의 언급되지 않음.
• 그 이유는, 표현에 베르누이수가 필요하기 때문.

 

\(\tan x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \frac{17 x^7}{315} + \cdots =\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} 2^{2n} (2^{2n}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}\)

\(\cot x = \frac {1} {x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}\)

• 베르누이 수 참조

 

 

쌍곡함수

\(\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i \cot ix \\)

 

역사

• 수학사연표

 

 

 

 

하위페이지

• 삼각함수
  
  • 라디안
    
  • 삼각비에서 삼각함수로
    
  • 삼각함수에는 왜 공식이 많은가?
    
  • 삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수
    
  • 삼각함수의 값
    
  • 삼각함수의 배각공식 표
    
  • 삼각함수의 일반화
    
  • 원 위에서 각도함수 정의하기
    
  • 코탄젠트
    

 

 

관련된 항목들

• 무리수와 초월수
• 삼각함수에는 왜 공식이 많은가?

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function
• http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos+x
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=