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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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* 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는 자연수
 
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*  더 자세한 목록은 [[소수의 목록]] 항목 참조<br>
 
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==소수의 무한성==
  
 
(정리) 소수는 무한히 많다
 
(정리) 소수는 무한히 많다
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(증명)
 
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소수의 개수가 유한하다고 가정하고, <math>p_1, p_2, \cdots ,p_r</math> 가 모든 소수의 목록이라 하자.
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소수의 개수가 유한하다고 가정하고, <math>p_ 1, p_ 2, \cdots ,p_r</math> 가 모든 소수의 목록이라 하자.
  
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자연수 <math>N=p_1p_2\cdots p_r+1</math> 을 정의하자.
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자연수 <math>N=p_ 1p_ 2\cdots p_r+1</math> 을 정의하자.
  
 
<math>N</math>은 각 소수 <math>p_i</math>로 나누어 나머지가 1이므로, 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는다. 따라서 <math>N</math>은 소수이다.
 
<math>N</math>은 각 소수 <math>p_i</math>로 나누어 나머지가 1이므로, 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는다. 따라서 <math>N</math>은 소수이다.
  
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한편 N은 <math>p_1, p_2, \cdots ,p_r</math>와 같지 않으므로, 기존의 목록에 있지 않은 새로운 소수가 된다. 모순. ■
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한편 N은 <math>p_ 1, p_ 2, \cdots ,p_r</math>와 같지 않으므로, 기존의 목록에 있지 않은 새로운 소수가 된다. 모순. \[FilledSquare]
  
 
* [[소수의 무한성]] 항목에서 자세히 다룸<br>
 
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==소수정리==
  
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*  주어진 수 이하의 소수의 개수에 대한 근사공식<br><math>x</math> 이하의 소수의 개수를 <math>\pi(x)</math> 라 하자<br><math>x</math> 가 충분히 크면 <math>\pi(x)\approx\frac{x}{\ln x}</math>  즉, <math>\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)\ln(x)}{x} = 1</math> 이 성립한다<br>
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*  주어진 수 이하의 소수의 개수에 대한 근사공식<br><math>x</math> 이하의 소수의 개수를 <math>\pi(x)</math> 라 하자<br><math>x</math> 가 충분히 크면 <math>\pi(x)\approx\frac{x}{\ln x}</math> 즉, <math>\lim_{x \r ightarrow \infty} \frac{\pi(x)\ln(x)}{x} = 1</math> 이 성립한다<br>
  
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<h5>디리클레의 정리</h5>
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==디리클레의 정리==
  
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* 자연수 a, b 가 서로 소이면 등차수열 {an+b} (n=0,1,2,…) 는 무한히 많은 소수를 포함한다
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* 자연수 a, b 가 서로 소이면 등차수열 {an+b} (n=0,1,2,\[Ellipsis]) 는 무한히 많은 소수를 포함한다
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* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]] 항목 참조
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* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]] 항목 참조
  
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<h5>역사</h5>
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==역사==
  
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
  
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<h5>관련된 항목들</h5>
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* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]
 
* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]
 
* [[리만가설]]
 
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==관련논문==
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
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* D. Zagier, [http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.1007/BF03039306/fulltext.pdf The first 50 million prime numbers], The Mathematical Intelligencer (1977) 7-19
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
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<h5>관련논문</h5>
 
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*  The first 50 million prime numbers<br>
 
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** D. Zagier, The Mathematical Intelligencer (1977) 7-19
 
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** [[3046530/attachments/1364630|pdf]]
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://dx.doi.org/
 
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<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 
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*  도서검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
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<h5>관련기사</h5>
 
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* [http://math.dongascience.com/ 수학동아]
 
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* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
 

2012년 10월 14일 (일) 08:03 판

이 항목의 스프링노트 원문주소



개요

  • 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는 자연수
  • 소수는 무한히 많다



처음 200개의 소수

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223
  • 더 자세한 목록은 소수의 목록 항목 참조



소수의 무한성

(정리) 소수는 무한히 많다

(증명)

소수의 개수가 유한하다고 가정하고, \(p_ 1, p_ 2, \cdots ,p_r\) 가 모든 소수의 목록이라 하자.

자연수 \(N=p_ 1p_ 2\cdots p_r+1\) 을 정의하자.

\(N\)은 각 소수 \(p_i\)로 나누어 나머지가 1이므로, 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는다. 따라서 \(N\)은 소수이다.

한편 N은 \(p_ 1, p_ 2, \cdots ,p_r\)와 같지 않으므로, 기존의 목록에 있지 않은 새로운 소수가 된다. 모순. \[FilledSquare]



소수정리

  • 주어진 수 이하의 소수의 개수에 대한 근사공식
    \(x\) 이하의 소수의 개수를 \(\pi(x)\) 라 하자
    \(x\) 가 충분히 크면 \(\pi(x)\approx\frac{x}{\ln x}\) 즉, \(\lim_{x \r ightarrow \infty} \frac{\pi(x)\ln(x)}{x} = 1\) 이 성립한다



디리클레의 정리


역사



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관련된 항목들



관련논문

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