소수

개요

• 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는 자연수
• 소수는 무한히 많다

처음 200개의 소수

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223
• 더 자세한 목록은 소수의 목록 항목 참조

소수의 무한성

정리 (유클리드)

소수는 무한히 많다

• 소수의 무한성 항목에서 자세히 다룸

소수정리

• 주어진 수 이하의 소수의 개수에 대한 근사공식
• \(x\) 이하의 소수의 개수를 \(\pi(x)\) 라 하자. \(x\) 가 충분히 크면 \(\pi(x)\approx\frac{x}{\ln x}\). 즉, 다음이 성립한다

\[\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)\ln(x)}{x} = 1\]

디리클레의 정리

• 자연수 a, b 가 서로 소이면 등차수열 {an+b} (n=0,1,2,\[Ellipsis]) 는 무한히 많은 소수를 포함한다
• 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리 항목 참조

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

하위페이지

• 소수
  • 메르센 소수
  • 소수의 목록
  • 소수정리
  • 쌍둥이 소수
  • 정규소수 (regular prime)
  • 페르마소수

관련된 항목들

• 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리
• 리만가설
• 메르텐 정리

리뷰, 에세이, 강의노트

• Granville, Andrew. “What Is the Best Approach to Counting Primes?” arXiv:1406.3754 [math], June 14, 2014. http://arxiv.org/abs/1406.3754.
• D. Zagier, The first 50 million prime numbers, The Mathematical Intelligencer (1977) 7-19

관련논문

• Terence Tao, Tamar Ziegler, Concatenation theorems for anti-Gowers-uniform functions and Host-Kra characteristic factors, arXiv:1603.07815[math.CO], March 25 2016, http://arxiv.org/abs/1603.07815v1
• Terence Tao, Tamar Ziegler, Polynomial patterns in the primes, arXiv:1603.07817[math.NT], March 25 2016, http://arxiv.org/abs/1603.07817v1
• Ford, Kevin, Ben Green, Sergei Konyagin, James Maynard, and Terence Tao. ‘Long Gaps between Primes’. arXiv:1412.5029 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.5029.