크리스토펠 기호

이 항목의 스프링노트 원문주소

• 크리스토펠 기호

 

 

개요

• 접속 (connection)

• 정의된 접속형식으로부터 다음과 같이 크리스토펠 기호 \({\Gamma^k}_{ij}\), \(i,j,k\in\ I\)를 정의한다
  \(\nabla_iX_j = {\Gamma^k}_{ij}X_k\)
  
• 접속형식 \(A=(A_{ij})\)을 통해서는 다음과 같이 표현할 수 있다
  \(\nabla_i X_j = A_{j}^{k}(X_i) X_k\)
  즉 \( A_{jk}(X_i)={\Gamma^k}_{ij}\)
  
• \(\Gamma^i_{jk}=\Gamma^i_{kj}\) 이 성립한다

 

 

매개화된 곡면의 경우

• 3차원 상의 매개화된 곡면의 경우에는 다음과 같이 얻어진다(아래의 *는 곡면에 수직한 성분을 뜻함)
  \(X_{uu}=\Gamma^1_{11}X_u+\Gamma^2_{11}X_v+(*)\)
  \(X_{uv}=\Gamma^1_{12}X_u+\Gamma^2_{12}X_v+(*)\)
  \(X_{vu}=\Gamma^1_{21}X_u+\Gamma^2_{21}X_v+(*)\)
  \(X_{vv}=\Gamma^1_{22}X_u+\Gamma^2_{22}X_v+(*)\)
  
• \(\Gamma^1_{12}=\Gamma^1_{21}\), \(\Gamma^2_{12}=\Gamma^2_{21}\)  가 성립한다

• 제1기본형식을 이용한 표현
  \(\Gamma^1_{11}=\frac{GE_u-2FF_u+FE_v}{2(EG-F^2)}\)
  \(\Gamma^1_{12}=\frac{GE_v-FG_u}{2(EG-F^2)}\)
  \(\Gamma^1_{22}=\frac{2GF_v-GG_u-FG_v}{2(EG-F^2)}\)
  \(\Gamma^2_{11}=\frac{2EF_u-EE_v-FE_u}{2(EG-F^2)}\)
  \(\Gamma^2_{12}=\frac{EG_u-FE_v}{2(EG-F^2)}\)
  \(\Gamma^2_{22}=\frac{EG_v-2FF_v+FG_u}{2(EG-F^2)}\)
  
• \(F=0\) 인 경우
  \(\Gamma^1_{11}=\frac{E_u}{2E}\)
  \(\Gamma^2_{11}=\frac{-E_v}{2G}\)
  \(\Gamma^1_{12}=\frac{E_v}{2E}\)
  \(\Gamma^2_{12}=\frac{G_u}{2G}\)
  \(\Gamma^1_{22}=\frac{-G_u}{2E}\)
  \(\Gamma^2_{22}=\frac{G_v}{2G}\)
  

 

리만 곡률 텐서

• 리만 곡률 텐서

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

 

 

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYmI4NzcyODEtMWRiNi00ZjNjLTlhZTEtODQ2YmJmYWIxNGMw&sort=name&layout=list&num=50
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

수학용어번역

• 단어사 전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 발음사 전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수 학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남· 북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Christoffel_symbols[1]
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=