"평면의 방정식"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 9일 (목) 07:46 판

\(a,b,c,d\in\mathbb{R}\), 실수
평면은 \(ax+by+cz+d=0\) , \((a,b,c)\neq \mathbf{0}\) 형태의 방정식을 만족시키는 점 \((x,y,z)\in\mathbb{R}^3\)들의 집합으로 얻어진다
벡터 \(\mathbf{n}=(a,b,c)\) 는 평면에 수직인 벡터가 되며, 법선벡터라 부른다

세 점 P,Q,R 을 지나는 평면의 법선벡터는 평면에 놓인 두 벡터 \(\overset{\rightharpoonup }{PQ}\) 와 \(\overset{\rightharpoonup }{PR}\) 에 수직이 된다
법선벡터를 이 두 벡터의 외적(cross product) \(\mathbf{n}=\overset{\rightharpoonup }{PQ}\times \overset{\rightharpoonup }{PR}\) 으로 얻을 수 있다

P(-1, 2, 1), Q(-1, 6, 3), R(1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식
\(\overset{\rightharpoonup }{PQ}=(0,4,2)\) 와 \(\overset{\rightharpoonup }{PR}=(2, -1, -1)\) 로부터 \(\mathbf{n}=(-2,4,-8)\)
평면의 방정식은 \((-2,4,-8)\cdot\left((x,y,z)-(-1,2,1)\right)=0\), 즉 \(1+x-2 y+4 z=0\)

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 * 세 점 P,Q,R 을 지나는 평면의 법선벡터는 평면에 놓인 두 벡터 <math>\overset{\rightharpoonup }{PQ}</math> 와 <math>\overset{\rightharpoonup }{PR}</math> 에 수직이 된다
 * 법선벡터를 이 두 [[벡터의 외적(cross product)]] <math>\mathbf{n}=\overset{\rightharpoonup }{PQ}\times \overset{\rightharpoonup }{PR}</math>  으로 얻을 수 있다
-*  세 점 (-1, 2, 1), (-1, 6, 3), (1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식
-* <math>\{-2,4,-8\}</math>
+<h5>예</h5>
+* P(-1, 2, 1), Q(-1, 6, 3), R(1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식
+* <math>\overset{\rightharpoonup }{PQ}=(0,4,2)</math> 와 <math>\overset{\rightharpoonup }{PR}=(2, -1, -1)</math>  로부터 <math>\mathbf{n}=(-2,4,-8)</math>
+* 평면의 방정식은 <math>(-2,4,-8)\cdot\left((x,y,z)-(-1,2,1)\right)=0</math>, 즉 <math>1+x-2 y+4 z=0</math>
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 <h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
-*
+* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxYTNtY0tGa3YtMGM/edit
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 * http://functions.wolfram.com/