평면의 방정식
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개요
- <math>a,b,c,d\in\mathbb{R}</math>, 실수
- 평면은 <math>ax+by+cz+d=0</math> , <math>(a,b,c)\neq \mathbf{0}</math> 형태의 방정식을 만족시키는 점 <math>(x,y,z)\in\mathbb{R}^3</math>들의 집합으로 얻어진다
- 벡터 <math>\mathbf{n}=(a,b,c)</math> 는 평면에 수직인 벡터가 되며, 법선벡터라 부른다
주어진 세 점을 지나는 평면의 방정식
- 세 점 P,Q,R 을 지나는 평면의 법선벡터는 평면에 놓인 두 벡터 <math>\overset{\rightharpoonup }{PQ}</math> 와 <math>\overset{\rightharpoonup }{PR}</math> 에 수직이 된다
- 법선벡터를 이 두 벡터의 외적(cross product) <math>\mathbf{n}=\overset{\rightharpoonup }{PQ}\times \overset{\rightharpoonup }{PR}</math> 으로 얻을 수 있다
예
- P(-1, 2, 1), Q(-1, 6, 3), R(1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식
- <math>\overset{\rightharpoonup }{PQ}=(0,4,2)</math> 와 <math>\overset{\rightharpoonup }{PR}=(2, -1, -1)</math> 로부터 법선벡터 <math>\mathbf{n}=(-2,4,-8)</math> 를 얻는다
- 평면의 방정식은 <math>(-2,4,-8)\cdot\left((x,y,z)-(-1,2,1)\right)=0</math>, 즉 <math>1+x-2 y+4 z=0</math>
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- normal - 대한수학회 수학용어집
- normal vector 법선벡터