"평면의 방정식"의 두 판 사이의 차이

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2012년 11월 2일 (금) 07:41 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • \(a,b,c,d\in\mathbb{R}\), 실수
  • 평면은 \(ax+by+cz+d=0\) , \((a,b,c)\neq \mathbf{0}\) 형태의 방정식을 만족시키는 점 \((x,y,z)\in\mathbb{R}^3\)들의 집합으로 얻어진다
  • 벡터 \(\mathbf{n}=(a,b,c)\) 는 평면에 수직인 벡터가 되며, 법선벡터라 부른다

 

 

주어진 세 점을 지나는 평면의 방정식

  • 세 점 P,Q,R 을 지나는 평면의 법선벡터는 평면에 놓인 두 벡터 \(\overset{\rightharpoonup }{PQ}\) 와 \(\overset{\rightharpoonup }{PR}\) 에 수직이 된다
  • 법선벡터를 이 두 벡터의 외적(cross product) \(\mathbf{n}=\overset{\rightharpoonup }{PQ}\times \overset{\rightharpoonup }{PR}\)  으로 얻을 수 있다

 

 

예

  • P(-1, 2, 1), Q(-1, 6, 3), R(1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식
  • \(\overset{\rightharpoonup }{PQ}=(0,4,2)\) 와 \(\overset{\rightharpoonup }{PR}=(2, -1, -1)\)  로부터 법선벡터 \(\mathbf{n}=(-2,4,-8)\) 를 얻는다
  • 평면의 방정식은 \((-2,4,-8)\cdot\left((x,y,z)-(-1,2,1)\right)=0\), 즉 \(1+x-2 y+4 z=0\)

 

 

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