"포아송의 덧셈 공식"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
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*  푸리에 변환<br><math>\hat{f}(\xi) := \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx</math><br>
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(정리) 포아송
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<math>\sum_{n\in \mathbb Z}f(n)=\sum_{n\in \mathbb Z}\hat{f}(n)</math>
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(증명)
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<math>F(x):=\sum_{n\in \mathbb Z}f(x+n)</math>
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<math>F(x+1)=F(x)</math> 이므로 푸리에 전개를 할 수 있다.
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<math>F(x)=\sum_{n\in \mathbb{Z}}a_ne^{2\pi i n x}</math>
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<math>a_n=\int_{0}^{1}F(t)e^{2\pi i n t}\,dt</math>
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<math>F(x):=\sum_{n\in \mathbb Z}f(x+n)</math>
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2009년 8월 18일 (화) 11:32 판

 

  • 코드
    • 이차형식에서 격자에 대응
  • 코드의 weight enumerator
    • 격자의 쎄타함수에 대응
  • 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수
  • MacWilliams Identity

 

  • 섀넌 샘플링 정리

 

 

 

간단한 소개
  • 푸리에 변환
    \(\hat{f}(\xi) := \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx\)

 

(정리) 포아송

\(\sum_{n\in \mathbb Z}f(n)=\sum_{n\in \mathbb Z}\hat{f}(n)\)

 

(증명)

\(F(x):=\sum_{n\in \mathbb Z}f(x+n)\)

\(F(x+1)=F(x)\) 이므로 푸리에 전개를 할 수 있다.

\(F(x)=\sum_{n\in \mathbb{Z}}a_ne^{2\pi i n x}\)

\(a_n=\int_{0}^{1}F(t)e^{2\pi i n t}\,dt\)

\(F(x):=\sum_{n\in \mathbb Z}f(x+n)\)

 

 

 

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