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** 이차형식에서 격자에 대응
 
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*  코드의 weight enumerator<br>
 
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** 격자의 쎄타함수에 대응
 
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* 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수
 
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* MacWilliams Identity
 
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* 섀넌 샘플링 정리
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
  
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<math>a_n=\int_{0}^{1}F(t)e^{2\pi i n t}\,dt</math>
 
<math>a_n=\int_{0}^{1}F(t)e^{2\pi i n t}\,dt</math>
  
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<math>F(x):=\sum_{n\in \mathbb Z}f(x+n)</math>
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<math>F(0):=\sum_{n\in \mathbb Z}f(n)=\sum_{n\in \mathbb Z}a_n</math>
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한편 <math>a_y=\int_0^1\sum_{n\in \mathbb Z}f(t+n)e^{-2\pi i t y}\,dt=\sum_{n\in \mathbb Z}\int_0^1f(t+n)e^{-2\pi i (t+n)y}\,dt=\sum_{n\in \mathbb Z}\int_n^{n+1}f(t)e^{-2\pi i (t)y}\,dt=\hat{f}(y)</math>
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따라서 <math>\sum_{n\in \mathbb Z}f(n)=\sum_{n\in \mathbb Z}a_n=\sum_{n\in \mathbb Z}\hat{f}(n)</math> (증명끝)
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">유한아벨군</h5>
  
 
 
 
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">메모</h5>
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* [[코딩이론]]
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*  코드<br>
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** 이차형식에서 격자에 대응
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*  코드의 weight enumerator<br>
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** 격자의 쎄타함수에 대응
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* 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수
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* MacWilliams Identity
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* 섀넌 샘플링 정리
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2009년 9월 10일 (목) 08:51 판

간단한 소개
  • 푸리에 변환
    \(\hat{f}(\xi) := \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx\)

 

(정리) 포아송

\(\sum_{n\in \mathbb Z}f(n)=\sum_{n\in \mathbb Z}\hat{f}(n)\)

 

(증명)

\(F(x):=\sum_{n\in \mathbb Z}f(x+n)\)

\(F(x+1)=F(x)\) 이므로 푸리에 전개를 할 수 있다.

\(F(x)=\sum_{n\in \mathbb{Z}}a_ne^{2\pi i n x}\)

\(a_n=\int_{0}^{1}F(t)e^{2\pi i n t}\,dt\)

\(F(0):=\sum_{n\in \mathbb Z}f(n)=\sum_{n\in \mathbb Z}a_n\)

한편 \(a_y=\int_0^1\sum_{n\in \mathbb Z}f(t+n)e^{-2\pi i t y}\,dt=\sum_{n\in \mathbb Z}\int_0^1f(t+n)e^{-2\pi i (t+n)y}\,dt=\sum_{n\in \mathbb Z}\int_n^{n+1}f(t)e^{-2\pi i (t)y}\,dt=\hat{f}(y)\)

따라서 \(\sum_{n\in \mathbb Z}f(n)=\sum_{n\in \mathbb Z}a_n=\sum_{n\in \mathbb Z}\hat{f}(n)\) (증명끝)

 

 

유한아벨군

 

 

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메모

 

 

  • 코드
    • 이차형식에서 격자에 대응
  • 코드의 weight enumerator
    • 격자의 쎄타함수에 대응
  • 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수
  • MacWilliams Identity

 

  • 섀넌 샘플링 정리

 

 

 

역사
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