"타원함수"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 18:00 판

이중주기를 갖는 복소함수
타원적분을 이해하려는 시도에서 탄생
19세기 아벨과 자코비에 의해 체계화
- 자코비 세타함수를 통해서도 이론을 구성할 수 있음.
주기성을 갖는 삼각함수는 원 위에 정의된 함수로 이해할 수 있듯이, 타원함수는 토러스 위에 정의된 함수로 생각할 수 있음.
- 해석적으로 발전해온 이론에 리만에 의해 기하학적 기초가 놓여짐. 리만곡면론의 탄생으로 이어짐.

타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
이러한 관점에서 \(\sin z\), \(\cos z\) 를 타원함수에 비유할 수 있고, \(\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}\) 를 타원함수에 비유할 수 있음.
\(\sin (z+\pi)=-\sin z\), \(\cos (z+\pi)=-\cos z\) 는 \(\chi : \mathbb{Z} \to \{\pm1\}\) 로 주어지는 modular form
- 타원함수의 무한곱표현과 유사한 \(\sin z\), \(\cos z\) 의 무한곱표현도 있음.
둘의 비를 취함으로써, \(\tan (z+\pi)=\tan z\) 주기함수를 얻는다.

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 ==개요==
-* 이중주기를 갖는 복소함수.
+* 이중주기를 갖는 복소함수
+* [[타원적분]]을 이해하려는 시도에서 탄생
+* 19세기 아벨과 자코비에 의해 체계화
+** [[자코비 세타함수]]를 통해서도 이론을 구성할 수 있음.
 * 주기성을 갖는 삼각함수는 원 위에 정의된 함수로 이해할 수 있듯이, 타원함수는 토러스 위에 정의된 함수로 생각할 수 있음.
-* 아벨과 자코비에 의해 체계화
+** 해석적으로 발전해온 이론에 리만에 의해 기하학적 기초가 놓여짐. [[리만곡면론]]의 탄생으로 이어짐.
-* [[자코비 세타함수]]를 통해서도 이론을 구성할 수 있음.
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 ==바이어슈트라스의 타원함수==
+* [[바이어슈트라스 타원함수 ℘]] 항목 참조
-* [[바이어슈트라스 타원함수 \[WeierstrassP]|바이어슈트라스의 타원함수]] 항목 참조<br>