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*  더 자세한 목록은 [[소수의 목록]] 항목 참조<br>
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==소수의 무한성==
 
==소수의 무한성==
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;정리 (유클리드)
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(정리) 소수는 무한히 많다
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소수는 무한히 많다
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* [[소수의 무한성]] 항목에서 자세히 다룸
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(증명)
 
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소수의 개수가 유한하다고 가정하고, <math>p_ 1, p_ 2, \cdots ,p_r</math> 가 모든 소수의 목록이라 하자.
 
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자연수 <math>N=p_ 1p_ 2\cdots p_r+1</math> 을 정의하자.
 
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<math>N</math>은 각 소수 <math>p_i</math>로 나누어 나머지가 1이므로, 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는다. 따라서 <math>N</math>은 소수이다.
 
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한편 N은 <math>p_ 1, p_ 2, \cdots ,p_r</math>와 같지 않으므로, 기존의 목록에 있지 않은 새로운 소수가 된다. 모순. \[FilledSquare]
 
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* [[소수의 무한성]] 항목에서 자세히 다룸<br>
 
  
 
   
 
   
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==소수정리==
 
==소수정리==
  
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*  주어진 수 이하의 소수의 개수에 대한 근사공식:<math>x</math> 이하의 소수의 개수를 <math>\pi(x)</math> 라 하자:<math>x</math> 가 충분히 크면 <math>\pi(x)\approx\frac{x}{\ln x}</math> 즉, <math>\lim_{x \r ightarrow \infty} \frac{\pi(x)\ln(x)}{x} = 1</math> 이 성립한다<br>
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*  주어진 수 이하의 소수의 개수에 대한 근사공식
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* <math>x</math> 이하의 소수의 개수를 <math>\pi(x)</math> 라 하자. <math>x</math> 가 충분히 크면 <math>\pi(x)\approx\frac{x}{\ln x}</math>. 즉, 다음이 성립한다
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:<math>\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)\ln(x)}{x} = 1</math>
  
 
   
 
   
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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* [[수학사 연표]]
  
 
   
 
   
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* [[소수]]<br>
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** [[메르센 소수]]<br>
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** [[메르센 소수]]
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** [[소수의 목록]]<br>
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** [[소수의 목록]]
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** [[소수정리]]<br>
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** [[소수정리]]
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** [[쌍둥이 소수]]<br>
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** [[쌍둥이 소수]]
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** [[정규소수 (regular prime)]]<br>
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** [[정규소수 (regular prime)]]
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** [[페르마 소수|페르마소수]]<br>
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** [[페르마 소수|페르마소수]]
  
 
   
 
   
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* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]
 
* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]
 
* [[리만가설]]
 
* [[리만가설]]
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* [[메르텐 정리]]
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Granville, Andrew. “What Is the Best Approach to Counting Primes?” arXiv:1406.3754 [math], June 14, 2014. http://arxiv.org/abs/1406.3754.
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* D. Zagier, [http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.1007/BF03039306/fulltext.pdf The first 50 million prime numbers], The Mathematical Intelligencer (1977) 7-19
  
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==관련논문==
 
==관련논문==
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* Terence Tao, Tamar Ziegler, Concatenation theorems for anti-Gowers-uniform functions and Host-Kra characteristic factors, arXiv:1603.07815[math.CO], March 25 2016, http://arxiv.org/abs/1603.07815v1
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* D. Zagier, [http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.1007/BF03039306/fulltext.pdf The first 50 million prime numbers], The Mathematical Intelligencer (1977) 7-19
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* Terence Tao, Tamar Ziegler, Polynomial patterns in the primes, arXiv:1603.07817[math.NT], March 25 2016, http://arxiv.org/abs/1603.07817v1
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* Ford, Kevin, Ben Green, Sergei Konyagin, James Maynard, and Terence Tao. ‘Long Gaps between Primes’. arXiv:1412.5029 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.5029.
  
  
 
[[분류:소수]]
 
[[분류:소수]]

2020년 11월 16일 (월) 06:37 기준 최신판

개요

  • 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는 자연수
  • 소수는 무한히 많다



처음 200개의 소수

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223
  • 더 자세한 목록은 소수의 목록 항목 참조



소수의 무한성

정리 (유클리드)

소수는 무한히 많다



소수정리

  • 주어진 수 이하의 소수의 개수에 대한 근사공식
  • \(x\) 이하의 소수의 개수를 \(\pi(x)\) 라 하자. \(x\) 가 충분히 크면 \(\pi(x)\approx\frac{x}{\ln x}\). 즉, 다음이 성립한다

\[\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)\ln(x)}{x} = 1\]



디리클레의 정리


역사



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관련된 항목들

리뷰, 에세이, 강의노트


관련논문

  • Terence Tao, Tamar Ziegler, Concatenation theorems for anti-Gowers-uniform functions and Host-Kra characteristic factors, arXiv:1603.07815[math.CO], March 25 2016, http://arxiv.org/abs/1603.07815v1
  • Terence Tao, Tamar Ziegler, Polynomial patterns in the primes, arXiv:1603.07817[math.NT], March 25 2016, http://arxiv.org/abs/1603.07817v1
  • Ford, Kevin, Ben Green, Sergei Konyagin, James Maynard, and Terence Tao. ‘Long Gaps between Primes’. arXiv:1412.5029 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.5029.
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