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==개요==
  
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* <math>a,b,c,d\in\mathbb{R}</math>, 실수
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* 평면은 <math>ax+by+cz+d=0</math> , <math>(a,b,c)\neq \mathbf{0}</math> 형태의 방정식을 만족시키는 점 <math>(x,y,z)\in\mathbb{R}^3</math>들의 집합으로 얻어진다
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* 벡터 <math>\mathbf{n}=(a,b,c)</math> 는 평면에 수직인 벡터가 되며, 법선벡터라 부른다
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==주어진 세 점을 지나는 평면의 방정식==
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* 세 점 P,Q,R 을 지나는 평면의 법선벡터는 평면에 놓인 두 벡터 <math>\overset{\rightharpoonup }{PQ}</math> 와 <math>\overset{\rightharpoonup }{PR}</math> 에 수직이 된다
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* 법선벡터를 이 두 [[벡터의 외적(cross product)]] <math>\mathbf{n}=\overset{\rightharpoonup }{PQ}\times \overset{\rightharpoonup }{PR}</math>  으로 얻을 수 있다
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==예==
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* P(-1, 2, 1), Q(-1, 6, 3), R(1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식
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* <math>\overset{\rightharpoonup }{PQ}=(0,4,2)</math> 와 <math>\overset{\rightharpoonup }{PR}=(2, -1, -1)</math>  로부터 법선벡터 <math>\mathbf{n}=(-2,4,-8)</math> 를 얻는다
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* 평면의 방정식은 <math>(-2,4,-8)\cdot\left((x,y,z)-(-1,2,1)\right)=0</math>, 즉 <math>1+x-2 y+4 z=0</math>
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==메모==
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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* [[공간벡터]]
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* [[벡터의 외적(cross product)]]
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==수학용어번역==
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* {{학술용어집|url=normal}}
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** normal vector 법선벡터
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxYTNtY0tGa3YtMGM/edit
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* http://mathematica.stackexchange.com/questions/20479/normal-lines-to-surfaces-or-planes
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* http://mathematica.stackexchange.com/questions/33382/drawing-a-quadrangular-surface

2020년 12월 28일 (월) 03:06 기준 최신판

개요

  • \(a,b,c,d\in\mathbb{R}\), 실수
  • 평면은 \(ax+by+cz+d=0\) , \((a,b,c)\neq \mathbf{0}\) 형태의 방정식을 만족시키는 점 \((x,y,z)\in\mathbb{R}^3\)들의 집합으로 얻어진다
  • 벡터 \(\mathbf{n}=(a,b,c)\) 는 평면에 수직인 벡터가 되며, 법선벡터라 부른다



주어진 세 점을 지나는 평면의 방정식

  • 세 점 P,Q,R 을 지나는 평면의 법선벡터는 평면에 놓인 두 벡터 \(\overset{\rightharpoonup }{PQ}\) 와 \(\overset{\rightharpoonup }{PR}\) 에 수직이 된다
  • 법선벡터를 이 두 벡터의 외적(cross product) \(\mathbf{n}=\overset{\rightharpoonup }{PQ}\times \overset{\rightharpoonup }{PR}\) 으로 얻을 수 있다



예

  • P(-1, 2, 1), Q(-1, 6, 3), R(1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식
  • \(\overset{\rightharpoonup }{PQ}=(0,4,2)\) 와 \(\overset{\rightharpoonup }{PR}=(2, -1, -1)\) 로부터 법선벡터 \(\mathbf{n}=(-2,4,-8)\) 를 얻는다
  • 평면의 방정식은 \((-2,4,-8)\cdot\left((x,y,z)-(-1,2,1)\right)=0\), 즉 \(1+x-2 y+4 z=0\)



메모



관련된 항목들



수학용어번역

  • normal - 대한수학회 수학용어집
    • normal vector 법선벡터


매스매티카 파일 및 계산 리소스

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